Эффект доплера для чайников: суть явления, применение, формула

Ссылки [ править ]

1. ^ Джордано, Николас (2009). . Cengage Learning. С. 421–424. ISBN
2. ^ Поссель, Маркус (2017). . Эйнштейн Онлайн, Vol. 5 . Институт гравитационной физики Макса Планка, Потсдам, Германия. Архивировано из 14 сентября 2017 года . Проверено 4 сентября 2017 года .
3. Хендерсон, Том (2017). . Учебник по физике . Кабинет физики . Проверено 4 сентября 2017 года .
4. Алек Иден В поисках Кристиана Доплера , Springer-Verlag, Wien 1992. Содержит факсимильное издание с английским переводом.
5. Беккер (2011). Барбара Дж. Беккер, Распутывание звездного света: Уильям и Маргарет Хаггинс и подъем новой астрономии , иллюстрированное издание, Cambridge University Press , 2011; ISBN 110700229X , 9781107002296. 
6. ^ Розен, Джо; Готард, Лиза Куинн (2009). . Публикация информационной базы. п. 155. ISBN
7. Strutt (лорд Рэлей), Джон Уильям (1896). MacMillan & Co (ред.). . 2 (2-е изд.). Макмиллан. п. 154.
8. Дауни, Neil A, «Вакуумные базуки, Электрическая Радуга желе и 27 других проекты в субботу науки», Принстон (2001) ISBN 0-691-00986-4 
9. Агарвал, Саураб; Гаурав, Ашиш Кумар; Нирала, Мехул Кумар; Синха, Саян (2018). «Потенциальная и основанная на выборке звезда RRT для динамического планирования движения в реальном времени с учетом импульса в функции затрат». Обработка нейронной информации . Конспект лекций по информатике. 11307 . С. 209–221. DOI . ISBN
10. . astro.ucla.edu .
11. Это различие ясно показано в Harrison, Edward Robert (2000). (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 306 и далее . ISBN
12. Превосходный обзор темы с техническими подробностями приведен здесь: Персиваль, Уилл; Самушия, Ладо; Росс, Эшли; Шапиро, Чарльз; Ракканелли, Альвизе (2011). . Философские труды Королевского общества . 369 (1957): 5058–67. Bibcode . DOI . PMID .
13. Вольф, дипл. Инж. (FH) Кристиан. . radartutorial.eu . Проверено 14 апреля 2018 года .
14. Дэвис, MJ; Newton, JD (2 июля 2017 г.). «Неинвазивная визуализация в кардиологии для широкого профиля». Британский журнал госпитальной медицины . 78 (7): 392–398. DOI . PMID .
15. Аппис, AW; Трейси, MJ; Файнштейн, С.Б. (1 июня 2015 г.). . Эхо-исследования и практика . 2 (2): R55–62. DOI . PMC . PMID .
16. Эванс, DH; МакДикен, WN (2000). Допплерография (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-97001-9.требуется страница
17. Otilia Popescuy, Jason S. Harrisz и Димитрия C. Popescuz, Проектирование коммуникативную Тион Sub-System для наноспутников Cubesat миссий: Оперативные и реализации перспективы, 2016, IEEE
18. Qingchong, Liu (1999), «Доплеровское измерение и компенсация в системах мобильной спутниковой связи», Материалы конференции по военной связи / MILCOM , 1 : 316–320, CiteSeerX , doi , ISBN
19. Оберг, Джеймс (4 октября 2004). . IEEE Spectrum .
20. ↑ Arndt, D. (2015). О моделировании каналов для наземного мобильного спутникового приема (докторская диссертация).
21. . Мир физики . 10 марта 2011 г.
22. Ши, Сихан; Линь, Сяо; Каминер, Идо; Гао, Фэй; Ян, Чжаоджу; Joannopoulos, John D .; Солячич, Марин; Чжан, Бэйле (октябрь 2018 г.). «Сверхлегкий обратный эффект Доплера». Физика природы . 14 (10): 1001–1005. arXiv . Bibcode . DOI . ISSN . S2CID .

Последствия [ править ]

Если наблюдатель неподвижен относительно среды, если движущийся источник излучает волны с реальной частотой (в этом случае длина волны изменяется, скорость передачи волны остается постоянной; обратите внимание, что скорость передачи волны не зависит от скорости источника ), то наблюдатель обнаруживает волны с частотой, заданной
f{\displaystyle f_{\text{0}}}f{\displaystyle f}

f=(cc±vs)f{\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}

Аналогичный анализ для движущегося наблюдателя и стационарного источника (в этом случае длина волны остается постоянной, но из-за движения скорость, с которой наблюдатель принимает волны, и, следовательно, скорость передачи волны изменяется) дает наблюдаемую частоту:

f=(c±vrc)f{\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}

Аналогичный анализ для движущегося наблюдателя и движущегося источника (в этом случае длина волны остается постоянной, но из-за движения скорость, с которой наблюдатель принимает волны, и, следовательно, скорость передачи волны изменяется) дает наблюдаемую частоту:

f=(cc±vs)×(c±vrc)f{\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)\times \left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}

Допуская неподвижного наблюдателя и источника, движущегося со скоростью звука, уравнение Доплера предсказывает воспринимаемую мгновенно бесконечную частоту наблюдателем перед источником, движущимся со скоростью звука. Все пики находятся в одном месте, поэтому длина волны равна нулю, а частота бесконечна. Это наложение всех волн создает ударную волну, которая для звуковых волн известна как звуковой удар .

Когда источник движется быстрее, чем скорость волны, источник опережает волну. Уравнение может давать отрицательные значения частоты , но с точки зрения наблюдателя -500 Гц почти то же самое, что +500 Гц.

Лорд Рэлей предсказал следующий эффект в своей классической книге о звуке: если источник движется к наблюдателю со скоростью, вдвое превышающей скорость звука, музыкальное произведение, излучаемое этим источником, будет слышно в правильное время и настроено, но в обратном направлении . Эффект Доплера со звуком отчетливо слышен только с объектами, движущимися с высокой скоростью, так как изменение частоты музыкального тона включает скорость около 40 метров в секунду, а небольшие изменения частоты можно легко спутать с изменениями амплитуды. звуков движущихся излучателей. Нил А. Дауни продемонстрировал как эффект Доплера можно сделать гораздо более слышимым с помощью ультразвукового излучателя (например, 40 кГц) на движущемся объекте. Затем наблюдатель использует гетеродинный преобразователь частоты, который используется во многих детекторах летучих мышей, для прослушивания полосы около 40 кГц. В этом случае, когда детектор летучих мышей настроен на частоту для стационарного излучателя 2000 Гц, наблюдатель будет воспринимать сдвиг частоты всего тона, 240 Гц, если излучатель движется со скоростью 2 метра в секунду.

Ударные волны

Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна (см. гл. 6). В этом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсив­ности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое дви­жение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеб­лющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего возду­ха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематич­но скачок плотности газа при распространении в нем ударной вол­ны показан на рис. 5.22, а. Для сравнения на этом же рисунке показано изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 5.22, б).

Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружаю­щей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

Эффектом Доплера называют изменение частоты, волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вслед­ствие относительного движения источника волн и наблюда­теля.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью u_н к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая час­тота n¢ больше частоты волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношениемили с учетом

(5.57)

Другой случай: источник волн И движется со скоростью u_и к не­подвижному относительно среды наблюдателю (рис. 5.23, а). Так как источник движется вслед за испускаемой волной, то длина вол­ны будет меньше, чем при неподвижном источнике. В самом деле, длина волны равна расстоянию между двумя точками с разностью фаз 2p. За время Т, равное одному периоду, волна распространится на расстояние l. (рис. 5.23, б), источник волн переместится на рас­стояние АВ = u_иТ. Фазы точек В и С при этом различаются на 2p; следо­вательно, расстояние между ними равно длине волны l’, образуемой при движении источника излуче­ния. Используя рис. 5.23 и зная, что ,

выполним некоторые вычис­ления:

(5.58)

В этом случае наблюдатель воспринимает волну, частота коле­баний которой

(5.59)

При одновременном движении друг к другу наблюдателя и ис­точника формула для воспринимаемой частоты получается под­становкой в формулу (5.59) n¢ вместо n:

(5.60)

Как видно из (5.60), при сближении источника волн и наблю­дателя воспринимается частота больше испускаемой. Изменив знаки у u_н и u_и в (5.60), можно получить аналогичную формулу при удалении источника от наблюдателя (приемника). Таким об­разом, можно записать общую формулу

(5.61)

где «верхние» знаки в формуле относятся к сближению источника и приемника волн, а «нижние» — соответственно к удалению.

Эффект Доплера можно использовать для определения скорос­ти движения тела в среде. Для медицинских применений это име­ет особое значение. Рассмотрим подробнее такой случай.

Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы (рис. 5.24). Техническая система неподвижна относительно среды. В среде со скоростью u движет­ся объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой n_г. Движущимся объектом, как наблюдателем, воспринимается час­тота n₁, которая может быть найдена по формуле (5.57):

(5.62)

где v — скорость распространения механической волны (ультра­звука).

Ультразвуковая волна с частотой n₁ отражается движущимся объектом в сторону технической системы. Приемник воспринима­ет уже другую частоту (эффект Доплера), которую можно выра­зить, используя формулу (5.59)

, или с учетом (5.62)

(5.63)

Таким образом, разница частот равна

(5.64)

и называется доплеровским сдвигом частоты.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значитель­но больше скорости движения объекта (u >> u). Для этих случаев из (5.64) имеем

Эффект Доплера используется для определения скорости кро­вотока (см. § 9.5), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов.

Общие [ править ]

В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже, чем скорость волн в среде, соотношение между наблюдаемой частотой и излучаемой частотой определяется следующим образом: ж{\ displaystyle f}ж{\ displaystyle f _ {\ text {0}}}

жзнак равно(c±vрc±vs)ж{\ displaystyle f = \ left ({\ frac {c \ pm v _ {\ text {r}}} {c \ pm v _ {\ text {s}}}} \ right) f_ {0} \,}

куда

c{\ displaystyle c \;} — скорость распространения волн в среде;

vр{\ Displaystyle v _ {\ текст {r}} \,}— это скорость приемника относительно среды, добавленная к тому, если приемник движется к источнику, вычитаемая, если приемник движется от источника;c{\ displaystyle c}

vs{\ displaystyle v _ {\ text {s}} \,}— скорость источника относительно среды, добавленная к тому, если источник движется от приемника, вычитается, если источник движется к приемнику.c{\ displaystyle c}

Обратите внимание, что это соотношение предсказывает, что частота будет уменьшаться, если источник или приемник удаляются друг от друга.

Равным образом, в предположении, что источник либо приближается, либо удаляется от наблюдателя:

жvшрзнак равножvшsзнак равно1λ{\ displaystyle {\ frac {f} {v_ {wr}}} = {\ frac {f_ {0}} {v_ {ws}}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}

куда

vшр{\ displaystyle {v_ {wr}}} — скорость волны относительно приемника;

vшs{\displaystyle {v_{ws}}} — скорость волны относительно источника;

λ{\displaystyle {\lambda }} это длина волны.

Если источник приближается к наблюдателю под углом (но все еще с постоянной скоростью), наблюдаемая частота, которая слышится первой, выше, чем частота излучения объекта. После этого наблюдается монотонное уменьшение наблюдаемой частоты по мере приближения к наблюдателю за счет равенства, когда она исходит из направления, перпендикулярного относительному движению (и излучалась в точке наибольшего сближения; но когда волна принимается , источник и наблюдатель больше не будут находиться на самом близком расстоянии), и продолжающееся монотонное уменьшение по мере удаления от наблюдателя. Когда наблюдатель находится очень близко к пути объекта, переход от высокой частоты к низкой очень резкий. Когда наблюдатель находится далеко от пути объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит постепенно.

Если скорости и малы по сравнению со скоростью волны, соотношение между наблюдаемой частотой и излучаемой частотой приблизительно равно vs{\displaystyle v_{\text{s}}\,}vr{\displaystyle v_{\text{r}}\,}f{\displaystyle f}f{\displaystyle f_{\text{0}}}

Наблюдаемая частота	Изменение частоты
f=(1+Δvc)f{\displaystyle f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}}	Δf=Δvcf{\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}}

куда

Δf=f−f{\displaystyle \Delta f=f-f_{0}\,}

Δv=−(vr−vs){\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})\,} противоположна скорости приемника относительно источника: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.

Доказательство

Данный f=(c+vrc+vs)f{\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}

мы делимся на c{\displaystyle c}

f=(1+vrc1+vsc)f=(1+vrc)(11+vsc)f{\displaystyle f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}\,}

Поскольку мы можем заменить геометрическое расширение:
vsc≪1{\displaystyle {\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1}

11+vsc≈1−vsc{\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}

Рекомендации по назначению доплера

Специалист может назначить прохождение доплера для определения таких состояний:

• Глубокий тромбоз вен;
• Варикоз;
• Болезни артерий верхних, нижних конечностей;
• Аневризм оконечностей;
• Болезни, сопровождающиеся окклюзией сонных артерий;
• Аневризм внутри брюшной полости;
• Окклюзивные заболевания внутри подвздошной аорты.

УЗИ доплер выступает в роли одного из видов ультразвуковой диагностики, который используют при осмотре беременных. Благодаря полученной информации после УЗИ с доплером сонолог получает максимально точную информацию. Ему предоставляется возможность назначать максимально эффективное лечение при определении отставания в развитии крохи.

Зависимо от результатов УЗИ с доплером доктор принимает решение о подходящем курсе лечения, разрешении родов досрочно.

Примечания

1. Possel, Markus  (недоступная ссылка). Einstein Online, Vol. 5. Max Planck Institute for Gravitational Physics, Potsdam, Germany (2017). Дата обращения: 4 сентября 2017.
2. Henderson, Tom . Physics tutorial. The Physics Classroom (2017). Дата обращения: 4 сентября 2017.
3. , с. 31.
4. Schuster P. Moving the Stars. Christian Doppler, His Life, His Works and Principle and the World After. — Living Edition Publishers, 2005. — 232 с.
5. , с. 57.
6. Лауэ М. История физики. — Москва: ГИТТЛ, 1956. — 229 с.
7. Кологривов В. Н. Эффект Доплера в классической физике. — М.: МФТИ, 2012. — С. 25—26. — 32 с.
8. При распространении света в среде, его скорость зависит от скорости движения этой среды. См. опыт Физо.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 158—159. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.

Сброс настроек

Чувствительный элемент ДМРВ

Самой распространённой причиной отказа датчика является грязный элемент. Для устранения сбоя рекомендуется его проверить. Для этого нужно отсоединить ДМРВ от узла воздушного фильтра и визуально осмотреть его. Если чувствительный элемент загрязнён, он может быть исправным, но загрязнение вносит погрешности в режим измерения. Проверка датчика:

1. Определить терминалы на самом сенсоре ДМРВ, которые соответствуют сигнальному проводу и заземлению.
2. Установить измеритель на непрерывность или низкую настройку на шкале Ом.
3. Подключить один измерительный зонд к сигналу, а другой — к заземлению на электрическом разъёме ДМРВ. Полярность не имеет значения.
4. Показатель должен равняться 0 Ом или быть близок к этому значению. Если прибор изображает бесконечное сопротивление, скорее всего, элемент ДМРВ неисправный.
5. Визуально осмотреть датчик.

Датчики типа «горячая проводка» имеют самоочищающуюся электрическую цепь, которая нагревает чувствительный элемент до 1 тысячи градусов, когда выключается двигатель. Эта часть схемы часто выходит из строя, ДМРВ покрывается грязью и не считывает поступающий воздух. В этом случае можно попробовать очистить чувствительный элемент с помощью специального спрея. При этом нужно соблюдать технику безопасности. Нельзя прикасаться к чувствительному элементу и очищать его тряпкой или специальными средствами, не предназначенными для ДМРВ или электрических контактов.

Навигация по записям

Запрограммируйте несколько брелков

Чтобы подстраховать себя от потери или поломки передатчика, запишите в память охранной системы несколько устройств. Программирование пультов Томагавк Z5, CL 500, 7.1, 9.9, 9.7, 9.5, 9.3, 10.1, 7.2 производится следующим образом.

1. Отключите режим охраны.
2. Откройте и закройте водительскую дверь.
3. Включите и выключите зажигание. Количество действий должно соответствовать ПИН-коду.
4. После этого парковочные огни моргнут пять раз. Приступайте к прописи коммутаторов.
5. Нажмите клавишу 1 первого пульта. Прозвучит звук, подтвердив ввод кода.
6. Также пропишите остальные брелки.
7. По завершении всех действий блок управления автоматически покинет режим привязки коммуникатора.

Термины

• Классическая физика – все физические аспекты до появления механики.
• Частота – соотношение количества раз периодического события за временной промежуток: f = n/t.
• Эффект Доплера – видимое изменение частоты, когда наблюдатель и источник перемещаются относительно друг друга.

Вы никогда не пытались понять, почему при выстреле или сирене кажется, что звук меняется. На самом деле, для этого существует целая наука, а явление именуют эффектом Доплера. Его открыл Кристиан Доплер в 1840 году. В то время он занимался экспериментами в двух сегментах. В первом у него располагалась группа, играющая мелодию на перемещающемся поезде, пока наблюдатели слушали в стабильном месте. Во втором – группа наблюдателей разместилась в поезде, а музыканты играли теперь в неподвижном месте. В обоих случаях наблюдатели зафиксировали это явление.

Опишем эффект Доплера простыми словами. Если звуковой источник смещается в сторону наблюдателя, то каждая следующая волна излучается ближе, чем предыдущая, а также охватывает немного больше времени, чтобы достичь наблюдателя. Время между волнами сокращается, а частота растет. Если источник отойдет, то все произойдет наоборот. Благодаря перемене в частоте намного проще отобразить эффект.

Звуковой источник производит звуковые волны со стабильной частотой в одинаковой среде. Теперь источник смещается вправо со скоростью 0.7 с. Волновые фронты создаются с прежней частотой, но из-за движения центр каждого нового волнового фронта немного смещается вправо. В итоге, они начинают группироваться впереди и раздвигаются позади источника

В пределах классической физики скорость источника и наблюдателя относительно среды находятся ниже скорости волн в среде, а зависимость между наблюдаемой и излучаемой частотами выражается как

(c – скорость звуковых волн в среде, v_r – скорость наблюдателя, v_s – скорость звукового источника, f – исходная частота звуковых волн).

Эта формула предполагает, что источник приближается или отдаляется от наблюдателя. Если источник подходит под углом, то наблюдаемая частота, которую вы слышите впервые, выше, чем производимая объектом. Если наблюдатель подошел слишком близко к пути источника, то скачок от высокой к низкой частоте будет очень резким. Если же максимально отдалиться, то скачок осуществится плавно.

Если скоростные показатели уступают скорости волны, то соотношение между наблюдаемой и излучаемой частотами выливается в формулы:

• наблюдаемая частота: f = (1 + Δv/c) f.
• изменение частоты: Δf = Δv/c f (Δv – скорость наблюдателя относительно источника: положительна, если они перемещаются друг к другу).

Введение	Характеристики звука Частота звуковых волн Производство звука: вибрационная струна и воздушные колонки Качество звука Скорость звука
Интенсивность звука и уровень звука	Интенсивность Человеческое восприятие звука Децибелы
Эффект Допплера и звуковые стрелы	Перемещение наблюдателя Перемещение источника Общий случай Звуковой удар
Взаимодействие со звуковыми волнами	Суперпозиция Помехи Биение Ухо Применение: ультразвук, сонар и медицинская визуализация
Дальнейшие темы	Сферические и плоские волны Стоячие волны на струне Стоячие волны в воздушных столбах Принудительные вибрации и резонанс

История открытия

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.)русск.»). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провёл параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году. Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплера

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год).

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Йозеф Пецваль. Основные возражения Пецваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Пецваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется.

Эффект Доплера

Экспериментальная проверка

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта, Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот, подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил). В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу.

Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Г. Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по высоте, когда он приближается, чем когда он отступает. Розовые круги представляют звуковые волны.

Звук сигнала проезжающей машины

Помощь по воспроизведению

Метод Доплера в обнаружении экзопланет

Иначе этот метод называют спектрометрическим измерением лучевой скорости звёзд. Он получил наибольшее распространение для поиска экзопланет, и эффективность его применения исключительно высока. А также, можно «увидеть» планеты-гиганты, имеющие периоды обращения до 10 лет. Двигаясь вокруг своего светила, планета раскачивает его, что вызывает доплеровское смещение в спектре звезды. С помощью этого метода определяется амплитуда колебаний радиальной скорости между звездой и одиночной планетой.  При помощи метода Доплера к концу 2012 года удалось открыть 488 планет в 379 системах планет.

2 Релятивистский эффект Доплера

В случае электромагнитных волн формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя.

                                                              (2.5)

где с  скорость света, v  относительная скорость приёмника и источника (положительная в случае их удаления друг от друга), θ — угол между волновым вектором и скоростью источника.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;

релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ = π / 2. В этом случае изменение частоты является релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя .

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника υИ и скорость наблюдателя υН относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υИ и υН можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Рисунок 2.2 Эффект Доплера, случай движущегося наблюдателя, последовательные положения наблюдателя показаны через период TН звука, воспринимаемого наблюдателем

Рисунок 2.2 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через TН. Из рисунка 2.2 следует:

                                                                                (2.6)

Принимая во внимание    и  получим:

                                                                (2.7)

Если наблюдатель движется в направлении источника (υН > 0), то fН > fИ, если наблюдатель движется от источника (υН Н И.

Рисунок 2.3 Эффект Доплера, случай движущегося источника, последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником

На рисунке 2.3 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью υИ. В этом случае согласно рисунку 2.3 справедливо соотношение:

                   или                               (2.8)

Где     и  

Отсюда следует:

                                                                                  (2.9)

Если источник удаляется от наблюдателя, то υИ > 0 и, следовательно, fН fИ. Если источник приближается к наблюдателю, то υИ fН > fИ.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями υИ и υН, формула для эффекта Доплера приобретает вид:

                                                                                   (2.10)

Это соотношение выражает связь между fН и fИ. Скорости υИ и υН всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид:

                                                                                  (2.11)

где c скорость света. Когда υ > 0, источник удаляется от наблюдателя и fН fИ, в случае υ fН > fИ.

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио) .

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Рассмотренное в механике (см. , §1.6 ) изменение частоты звуковых сигналов, обусловленное эффектом Доплера, определяется скоростями движения источника и приемника относительно среды, являющейся носителем звуковых волн. Для электромагнитных же волн особой среды, которая служила бы их носителем, нет. Поэтому доплеровское смещение частоты электромагнитных волн (сигналов) определяется только скоростью источника относительно приемника.

Пусть в — системе отсчета находится неподвижный приемник (рис.). К нему с релятивистской скоростью приближается — источник периодических электромагнитных (или световых) сигналов. В
— системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются с частотой (собственная частота). Найдем частоту
, с которой воспринимаются эти сигналы приемником.

Рис. 5

Промежуток времени между двумя последовательными сигналами (импульсами) в
— системе, связанной с источником, равен
. Поскольку источник движется со скоростью , то соответствующий промежуток времени в — системе, согласно «эффекту замедления хода движущихся часов», будет больше, а именно

(31)

(32)

(33)

продольному эффекту Доплера

Как видно из приведенного вывода, эффект Доплера для электромагнитных волн является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов (корень в числителе последней формулы) и «уплотнения» (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником — это учтено в первом равенстве формулы ().

Рис. 6

Рассмотрим и более общий случай: в — системе источник движется со скоростью
, составляющей угол
с линией наблюдения (рис.). В этом случае в формуле () следует заменить на
, где — проекция вектора
на ось , положительное направление которой взято от к . Тогда

(34)

В процессе движения источника проекция скорости , вообще говоря, меняется, поэтому необходимо учесть эффект запаздывания. Воспринимаемая приемником частота
в момент будет обусловлена сигналами, испущенными источником в предшествующий момент
где — расстояние от источника до в момент . Поэтому значение надо брать в момент . Итак, частоте соответствует .

В отличие от акустического эффекта Доплера, при
наблюдается поперечный эффект Доплера:

(35)

В нерелятивистском случае, когда , вместо () можно считать, что , поэтому формула () не будет содержать корня
, и тогда воспринимаемая частота

(36)

(37)

Эффект Доплера нашел многочисленные практические применения. С его помощью определяют, например, скорость излучающих атомов в пучке, угловую скорость вращения Солнца. На эффекте Доплера основаны радиолокационные методы измерения: скорости самолетов, ракет, автомашин и др. Именно этот эффект позволил открыть двойные звезды: (системы, состоящие из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс) — объекты, которые невозможно разрешить даже
самыми мощными телескопами. С помощью эффекта Доплера Хаббл (1929г.) обнаружил явление, названное космологическим красным смещением: линии в спектре излучения внегалактических объектов смещены в сторону больших длин волн, т.е. в красноволновую часть спектра. Оно свидетельствует о том, что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики со скоростями, пропорциональными расстоянию до них.

Рассмотрим в заключение два примера, на применение эффекта
Доплера. Но предварительно преобразуем формулу () от частот к
длинам волн. Частота
, отсюда малое приращение
частоты:
. Подставив обе
эти формулы в (), получим

(38)

Пример 1.

Одна из спектральных линией, испускаемых, возбужденными
ионами в состоянии покоя, имеет длину волны . Если
эту линию наблюдать под углом
к пучку данных ионов, то
обнаруживается ее доплеровское смещение
, причем

. Определим скорость ионов в пучке. Так
как
, то это значит, что ионы движутся
с нерелятивистской скоростью и справедливо соотношение ().
Условие же
означает согласно (), что

, т. е. угол:
. Искомая скорость

Пример 2.

При наблюдении спектральной линии
мкм в
направлениях на противоположные края солнечного диска на его
экваторе обнаружили различие в длинах волн на
пм.
Найдем период вращения Солнца вокруг собственной оси. Так как данные края диска движутся при вращении Солнца в
пpотивополжных направлениях с одинаковой скоростью , то
доплеровское смещение этой линии будет одинаково по модулю, но
противоположно по знаку. Поэтому суммарная разность, смещенных
длин волн равна удвоенному доплеровскому смещению:

где
— угловая скорость Солнца, — его радиус (
м). Отсюда следует, что период вращения Солнца

суток

Далее:Излучение, Свойства, Вверх:Энергия, Импульс, Назад:Импульс электромагнитной

Отдел образовательных информационных технологий ЯГПУ08.02.2014